# Trigonometric Ratios of Complementary Angles

Two angles are said to be complementary if their sum is 90Â°.

In the above triangle ABC, we get,

sin Î¸ = and cos (90Â° - Î¸) =

cos Î¸ = and sin (90Â° - Î¸) =

tan Î¸ = and cot (90Â° - Î¸) =

cosec Î¸ = and sec (90Â° - Î¸) =

sec Î¸ = and cosec (90Â° - Î¸) =

cot Î¸ = and tan (90Â° - Î¸) =

Therefore, we can say that,

sin (90Â° - Î¸) = cos Î¸

cos (90Â° - q) = sin Î¸

tan (90Â° - q) = cot Î¸

cosec (90Â° - q) = sec Î¸

sec (90Â° - Î¸) = cosec Î¸

cot(90Â° - q) = tan Î¸

Express the following in terms of the angles between 0Â° and 45Â°.

(i) sin 81Â° + cos 82Â°

(ii) sin 75Â° + tan 70Â°

(iii)cos 80Â° + sec 75Â°

(iv)sec 65Â° + cot 70Â°

(v)cosec 80Â° + cosec 70Â°

(i) sin 81Â° + cos 82Â°

= sin (90Â° - 9Â°) + cos (90Â° - 8Â°) [ Q cos Î¸ = sin (90Â° - Î¸) and sin Î¸ = cos (90Â° - Î¸)]

= cos 9Â° + sin 8Â°

(ii) sin 75Â° + tan 70Â°

= sin (90Â° - 15Â°) + tan (90Â° - 20Â°) [ Q cos Î¸ = sin (90Â° - Î¸) and cot Î¸ = tan (90Â° - Î¸)]

= cos 15Â° + cot 20Â°

(iii) cos 80Â° + sec 75Â°

= cos (90Â° - 10Â°) + sec (90Â° - 15Â°) [Q sin Î¸ = cos (90Â° - Î¸) and cosec Î¸ = sec (90Â° - Î¸)]

= sin 10Â° + cosec 15Â°

(iv) sec 65Â° + cot 70Â°

= sec (90Â° - 25Â°) + cot (90Â° - 20Â°) [Q cosec Î¸ = sec (90Â° - Î¸) and tan Î¸

= cot (90Â° - Î¸)]

= cosec 25Â° + tan 20Â°

(v) cosec 80Â° + cosec 70Â°

= cosec (90Â° - 10Â°) + cosec (90Â° - 20Â°) [Q cosec Î¸ = sec (90Â° - Î¸)]

= sec 10Â° + sec 20Â°