Loading....
Coupon Accepted Successfully!

 

Formulae to transform the product into sum or difference

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
 
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
 
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

Formulae to transform the sum or difference into product

sin C + sin D = 105625.png
 
sin C – sin D = 2 sin105619.png
 
cos C + cos D = 2 cos 105613.png
 
cos D – cos C = 2 sin 105607.png

Trigonometric ratios of multiples and sub-multiple angles

  1. cos2 A = cos2 A – sin2 A = 1 – 2 sin2 A = 2 cos2 A – 1
     
    Also sin2 A = 105601.png, cos2 A = 105595.png 
  2. sin2 A = 2 sin A cos A
  3. tan 2 A = 105588.png
  4. sin 3 A = 3 sin A – 4 sin3 A
  5. cos 3 A = 4 cos3 A – 3 cos A
  6. sin 2 A = 105582.png
     
    cos 2A = 105576.png105569.png
  7. tan 3A = 105563.png

Values of trigonometric ratios of some more standard angles

 
7.5°
15°
18°
22.5°
36°
67.5°
75°
sin
105546.png 
105540.png 
105534.png 
105528.png­
105522.png 
105516.png 
105510.png
cos
105503.png 
105497.png
105491.png
106820.png
106827.png 
106813.png
105467.png
tan
105461.png
105455.png 
105449.png
105443.png
105437.png 
105431.png
105424.png 
cot
105418.png
105412.png 
105406.png
105400.png 
105394.png
105388.png 
105380.png

Some standard identities in triangle

  1. tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C
  2. 105367.png
  3. sin 2A + sin 2B + sin 2C
     
    = 4 sin A sin B sin C
  4. cos 2A + cos 2B + cos 2C
     
    = –14 cos A cos B cos C
  5. cos A + cos B + cos C
     
    = 1 + 4 sin 105360.png 
  6. sin A + sin B + sin C
    = 4 105353.png

Note: tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C is true for A + B + C = nπ, where n ∈ N.

Formulae which are useful in problem solving

  1. 4 sin θ sin(60° – θ) sin(60° + θ) = sin 3θ
  2. 4 cos θ cos(60° – θ) cos(60° + θ) = cos 3θ
  3. tan θ tan(60° – θ) tan(60° + θ) = tan 3θ
  4. cos A cos 2A cos 22 A cos 23 A ... cosn – 1 A = 105322.png
  5. sin α + sin(α + β) + sin(α + 2β) + ...
     
    + sin105316.png
     
    105310.png  105304.png
  6. cos α + cos(α + β) + cos(α + 2β) + ...
     
    + cos 105298.png
     
    105292.png

Important inequalities

  1. In ΔABC tan A + tan B + tan C ≥ 105286.png, where AB, and C are acute angles.
  2. In ΔABC cos A + cos B + cos C ≤ 3/2.




Test Your Skills Now!
Take a Quiz now
Reviewer Name